Review Software Animasi Grave Of The Fireflies

Kali ini gue akan melanjutkan review tentang film kartun grave of the fireflies, tapi gue akan membahas mengenai cara pembuatan kartun ini.

Oh iya sebelumnya gue akan membahas sedikit mengenai studio Ghilbi, yang merupakan salah satu pembuat film kartun yang akan gue bahas sekarang dan udah bikin segudang film kartun Jepang yang terkenal dan menang di lomba festifal film kartun Internasional.

SEJARAH SINGKAT STUDIO GHILBI

Studio Ghibli (スタジオジブリ) adalah sebuah studio film animasi Jepang. Film-film yang mengandung unsur-unsur provokatif, imajinatif, emosional dan telah mendapatkan pujian yang luas dari seluruh dunia.

Namanya berasal dari nama panggilan yang digunakan orang-orang Italia untuk menyebut pesawat-pesawat pengincar Sahara mereka pada masa Perang Dunia II; nama yang mengandung arti angin panas yang bertiup menyusuri Gurun Sahara (sirocco). Meskipun istilah tersebut berasal dari bahasa Italia, dalam bahasa Jepang nama studio itu dilafalkan 'ji-bri' atau 'ji-bu-ri'. Teori di balik nama tersebut adalah bahwa studio tersebut sedang meniupkan angin yang baru terhadap industri anime.

Didirikan pada tahun 1985, Ghibli dipimpin sutradara ternama Hayao Miyazaki (Miyazaki Hayao) bersama dengan rekannya yang juga pembimbingnya, Isao Takahata (Takahata Isao). Asal mula Studio Ghibli dapat dibilang berawal pada tahun 1983, dengan film Nausicaä of the Valley of Wind ( Kaze no tani no Naushika, 1984), yang mulanya merupakan mangabersambung yang diterbitkan majalah manga terbitan Tokuma Shoten. Tokuma adalah perusahaan induk Studio Ghibli, dan telah memberikan pada Disney hak-hak video untuk delapan filmnya serta hak distribusi dunia untuk Princess Mononoke (Mononoke Hime, 1997) dan Spirited Away (Sen to Chihiro no Kamikakushi, 2001). 

Hayao Miyazaki - pendiri studio "Ghibli" - salah satu direktur yang paling terkenal yang membuat kartun animasi.Hampir setiap gambar baru dari dia dengan antusiasme yang dihadapi oleh masyarakat dan kritikus.Kreasi akan menarik baik untuk anak-anak dan orang dewasa, karena mereka dengan mudah dan jelas menggambarkan kompleks dan abadi tema: cinta dan persahabatan, perjuangan dan pengorbanan, serta hubungan manusia dengan alam dan teknologi.

Hayao Miyazaki

Hayao Miyazaki - pendiri studio "Ghibli" - salah satu direktur yang paling terkenal yang membuat kartun animasi.Hampir setiap gambar baru dari dia dengan antusiasme yang dihadapi oleh masyarakat dan kritikus.Kreasi akan menarik baik untuk anak-anak dan orang dewasa, karena mereka dengan mudah dan jelas menggambarkan kompleks dan abadi tema: cinta dan persahabatan, perjuangan dan pengorbanan, serta hubungan manusia dengan alam dan teknologi.

SOFTWARE & APLIKASI

Studio Ghibli Inc. adalah salah satu studio anime yang terkenal di Jepang. Salah satu karyanya yang mengangkat namanya adalah Nausicaä of the Valley of the Wind. Dibuat oleh Film Director terkenal asal Jepang,  Hayao Miyazaki dan Isao Takahata, Studio Ghibli sukses mendapatkan banyak penghargaan bergengsi di industri perfilm-an Jepang. Di dalam proses membuat sebuah kartun animasi, atau anime, tidaklah semudah membalikkan telapak tangan. Proses tersebut tidak hanya melibatkan sang animator dan keahlian artistiknya, tetapi elemen-elemen lain juga mendukung proses pembuatannya terutama dari sisi hardware dan software. Software untuk pembuatan anime sangatlah mahal dan tidak semua orang bisa memilikinya. Program yang bernama Toonz ini diluncurkan pertama kali pada tahun 1993 oleh Digital Video, dan sudah meluncurkan berbagai varian program yang banyak digunakan oleh rumah produksi; salah satunya adalah Studio Ghibli dalam membuat Princess Mononoke. Belakangan ini, Digital Video menandatangani kontrak kerja sama dengan Dwango, salah satu perusahaan media house di Jepang dengan tujuan agar Dwango dapat mengambil alih Toonz. Namun perjanjian ini tidak mudah bagi Dwango karena dalam kontrak kerjasama itu, Dwango harus menerbitkan dan mengembangkan sebuah software open-source berbasis Toonz yang dinamakan Open Toonz. Software inilah yang nantinya bernama Toonz Studio Ghibli Version yang akan menjadi dapat di-download dengan gratis. Namun Digital Video akan terus melanjutkan pengembangan Toonz dengan model bisnis open-source, di mana Digital Video akan mendapatkan keuntungan melalui instalasi, layanan, pelatihan, dan jasa spesialisi. 

KESIMPULAN

Jadi kalo menurut gue kartun grave of the fireflies bisa diciptakan ulang pembuatannya menggunakan software kartun apa saja yang sudah banyak di pasaran  sekarang ini, contohnya seperti blender,aurora 3D animation maker,tubi,dll masih banyak lagi software lainnya yang bagus dan gratis, tergantung minat dan keahlian kita saja.Untuk sekarang software terbaik menurut saya adalah Autotesk Maya,karena Sebagai software modeling dan animasi 3D dapat dikatakan Maya adalah software 3D yangterpopuler kalau bukan yang terbaik pada masa kini, baik untuk modeling maupun animasi, khususnya character modeling dan character animation. Oleh karena itu, Maya memang lebih banyak digunakan untuk membuat character modeling dan animasinya, serta untuk mendesain efek spesial. Sedemikian komersilnya software Maya hingga industri perfilman Hollywood banyak menggunakannya dalam karya mereka, baik untuk pembuatan video clip, film animasi, seperti Finding Nemo, film pendek hingga karya besar berupa film kolosal semacam Lord of the Ring. Bahkan Alias Wavefront, pengembang software Maya, menerima penghargaan berupa piala Oscar untuk film Lord of the Ring.

Selain itu, Maya juga digunakan untuk membuat model-model 3D untuk keperluan produksi Game. Salah satu yang paling terkenal adalah Grand Tourismo. Buku ini menguraikan dengan gamblang bagaimana menggunakan Maya 5.0 untuk keperluan modeling 3D, animasi 3D, material, dan pencahayaan. Kekuatan utama buku ini terletak pada tutorial kasus yang menuntun Anda untuk menguasai Maya dengan cara belajar sambil bekerja (learning by doing). Setiap langkah-langkah penting dalam tutorial tersebut dilengkapi dengan penjelasan yang menguraikan fungsi dari langkah tersebut. Jika Anda seorang pemula atau bahkan belum pernah menggunakan Maya dan ingin menguasai bagaimana membangun desain 3D dan membuat animasi 3D menggunakan Maya, mungkin buku ini dapa menjadi "guru" yang menuntun Anda untuk menguasai Maya. Meskipun demikian, buku ini mengasumsikan bahwa Anda sudah terbiasa menggunakan sistem operasi Windows. Pembahasan dalam buku ini mencakup: - Alur kerja dan interface Maya 5.0 - Modeling - Material, Tekstur, dan Pencahayaan – Animasi.

Read More

Riview Kartun Grave Of The Fireflies (Hotaru no Haka)

Kali ini gue mau ngeriview salah satu film kartun dari studio Ghilbi. Cerita awalnya tentang kehidupan kakak beradik saat PD II di Jepang.Film ini dirilis tahun 1988, udah lama banget kan ya? Hehe… Film kartun ini bertemakan cerita yang klasik.Kalau kita bahas tentang kualitas gambar,grafis, dan sebagainya pasti kalah sih sama buatan kartun yang sekarang.Tapi menurut gue, kualitas gambarnya udah bagus banget buat tahun 80an, walaupun hanya tokoh-tokoh utama nya aja yang gerak dan tokoh-tokoh lain nya diam aja kayak lukisan.

Kisah awal film kartun ini bermula saat ibu mereka meninggal, kena serangan bom udara dari tentara Amerika.Pas ngeliat ibunya kena luka bakar,gue ngilu banget,soalnya keliatan kayak nyata banget.Jujur gue sedih pas ngeliat adek nya (namanya Setsuko) nangis karena gak bias ngeliat ibu nya. Abangnya (namanya Seita) sengaja gak ngasih tau keadaan ibuya,biar adenya gak semakin terpuruk.Abangnya itu selalu berusaha  ngebuat adeknya terus bahagia dan ketawa.

Seita nya inget ibunya :(

Terus akhirnya mereka pergi ke rumah bibinya.Pas pertama-tama sih bibinya baik banget ,perhatian sama mereka berdua. Tapi setelah minggu-minggu berikutnya, ketahuan juga sifat asli bibinya.Bibinya itu nyindir si Seita yang males-malesan dirumahnya gak nyari kerja buat kehidupan keluarga bibinya. Akhirnya si Seita pergi ke bank buat ngambil duit tabungan peninggalan ibunya.Terus dia beli peralatan masak sama beras buat dia pake sama adek nya.Ngeliat kejadian ini gue nangis lagi, gak tega ngeliat adenya yang ikutan disindir sama bibinya sendiri dan juga bibinya ngomong ke Setsuko kalo sebenarnya ibunya itu udah meninggal 

Akhirnya si Seita pergi ninggalin rumah bibinya sama adeknya. Mereka tinggal di goa bekas perlindungan warga setempat.Awalnya sih mereka masih bisa makan enak, sampe akhirnya duit peninggalan ibunya habis.Akhirnya Seita mulai mencuri barang-barang milik warga setempat saat ada serangan bom udara,dan si Setsuko ditinggal sendirian di goa itu.Sebenernya adeknya itu takut banget ditinggal sendirian sama abangnya.Sampe ada kejadiaan yang bener-bener ngena banget di hati nurani gue,pas adenya itu mulai kena gejala diare dan abang nya berusaha nyari makanan bergizi buat adek nya.Ketika Seita lagi nyuri tanaman warga pas malem-malem, terus dia ketahuan mencuri disitu Seita nya dipukul habis-habisan didepan adek nya, dan akhirnya dia dibawa ke kantor polisi.Gue cukup salut sih sama perlakuan polisinya itu,soalnya dia malah ngebela Seita. Pas Seita keluar dari kantor polisi, dia kaget ngeliat adek nya nungguin diluar,dan dia ga berani ngeliat wajah ade knya,karena muka nya penuh babak belur.Disitu adek nya bilang mau manggilin dokter buat abang nya, padahal kondisi keuangan sama kesehatan dirinya sendiri lagi bermasalah banget, si abang nya terharu ngedenger kata-kata adek nya itu dan langsung meluk adek nya.

Keesokan harinya si Seita pergi ke bank lagi buat cek sisa duit dari tabungan ibunya, disitu dia ngedenger omongan orang-orang kalo armada laut Jepang kalah dari Amerika.Dan dia langsung teringat Bapak nya yang jadi komadan di armada laut itu.Dia langsung keluar dari bank dan nangis, dia baru tau kenapa selama ini Bapak nya gak pernah ngebales surat dari dia,soalnya bapaknya udah meninggal juga.Gak lama setelah itu kesehatan Setsuko,adeknya makin parah,dan dia bawa ke dokter.Sampe di klinik, dokter bilang kalo adek nya itu kekurangan gizi,gue kesel banget ngeliat perlakuan si dokter yang gamau nolong Setsuko.Seita pun makin sering mencuri untuk ngasih makan adek nya.Tapi udah terlambat gak berapa lama adek nya meninggal.Dan untuk kesikian kalinya gue nangis lagi.Gak lama ditinggal orang-orang yang dia sayangi,si Seita pun meninggal di stasiun kereta.

Ini keluarganya mereka

Inti nya sih ini film recommended banget,bener-bener real banget ceritanya.Setelah nonoton film kartun ini gue bener-bener bersyukur sama kehidupan gue yang sekarang.Pesan dari kartun ini juga ngena banget tentang takdir kehidupan seseorang, kayak Seita sama Setsuko sebelumnya kehidupan mereka udah enak banget,soalnya bapaknya itu komandan angkatan laut,ditambah lagi mereka punya seorang ibu yang penyayang,tapi gara-gara PD II,kehidupan keluarga mereka berubah menjadi terpecah belah.Pokoknya  film kartun ini harus banget ditonton karena banyak nilai positif yang bisa diambil dari kartun ini.Dan setau gue film ini sampe di bikin real action nya.

Berikut Trailer film kartun Grave Of The Fireflies

Berikut Trailer live action Grave Of The Fireflies 

Read More

4 International Colleges and University

4ICU(4 International Colleges and University) adalah sebuah mesin pencari dan direktori yang melakukan penilaian berdasarkan kepopuleran situs yang dimiliki 11.307 Universitas diseluruh dunia yang sudah terakreditasi yang tersebar di 200 Negara, untuk diperingkatkan dari baik untuk antar wilayah, Negara, maupun Benua.

Terakreditasi disini,ialah sudah diakui oleh badan-badan nasional dan sudah dilegalkan,dan berhak memberikan gelar sarjana bagi mahasiswanya, dan metode pembelajaran yang sesuai yang telah ditetapkan.Dari definisi ini bisa memunculkan berbagai pertanyaan, bagaimana 4ICU ini bekerja.

Metodologi Penelitian

Dari definisi yang penulis kutip dari salah satu web, bisa kita ketahui 4ICU menilai peringkat universitas berdasarkan kepopuleran web universitas tersebut, namun 4ICU tidak memberikan rincian yang jelas, 4ICU hanya memberikan acuan penilaian berdasarkan:

-Google Page Rank

-Alexa Traffic Rank

-Majestic SEO

Menurut salah satu web universitas, langkah langkah penelitian 4ICU seperti berikut,

1) Pengumpulan data metric dilakukan dalam hari yang sama untuk menghindari perubahan data yang tidak tentu serta memaksimalkan perbandingan data

2) Penggunaan filter untuk mengidentifikasi keberadaan data yang nilainya sangat jauh dari data lain yang ada (data outliers)

3) Review data dari Alexa Traffic Rank, untuk menyeleksi perguruan tinggi yang masih menggunakan subdomain sebagai halaman utama yang resmi

4) Data webmetric kemudian dinormalisasikan pada skala 0-100 dengan mempertimbangkan perhitungan logaritma alami dari Google Page Rank dan Alexa Traffic Rank, serta hasil normalisasi dari data Majestic SEO

5) Nilai normalisasi dari ketiga data tersebut digabungkan dan kemudian dirata-rata untuk menghasilkan nilai akhir dan peringkat perguruan tinggi

Manfaat 4ICU

Tentu pemeringkatan universitas diseluruh dunia ini ada banyak manfaatnya, baik positif maupun negatif,baik untuk institusi terkait, untuk calon mahasiswa , dan pihak lainnya.

Positifnya bagi institusi terkait:

-Membuat Universitas terkait menjadi populer dan dikenal

-Bisa menjadi bahan promosi apabila peringkat Universitas tersebut baik

-Mengetahui seberapa pupuler web Universitas tersebut, dan masih banyak lainnya.

Negatifnya bagi institusi terkait:

-Membuat rating semakin menurun bila peringkat Universitas tersebut rendah

-Membuat calon mahasiswa ragu mendaftar di universitas tersebut bila peringkat rendah

-dan masih banyak lainnya

Ini adalah ranking 20 universitas terbaik di dunia menurut 4ICU tahun 2016:

Ini adalah 15 Universitas terbaik di Indonesia menurut 4ICU tahun 2016:

Sumber:

http://darifajarsukma.blogspot.co.id/2016/06/apa-itu-4icu.html

Read More

Webometrics

Webometrics adalah salah satu perangkat atau sistem untuk mengukur atau memberikan penilaian terhadap kemajuan seluruh universitas atau perguruan tinggi terbaik di dunia (World Class University) melalui Website universitas tersebut.Webometrics telah melakukan pemeringkatan terhadap 20.000 perguruan tinggi dari 200 negara, sebanyak 356 di antaranya adalah perguruan tinggi di Indonesia.

Webometrics tidak hanya bisa dilihat dari berapa banyaknya pengunjung atau desain dari website sebuah kampus tertentu, melainkan dari kualitas secara global dan keterlihatan (visibilityi) kampus tersebut (lebih lengkapnya bisa lihat situs ini www.webometrics.info) .Webometrics memiliki empat indikator penilaian yakni size atau ukuran keterjangkauan, yakni jumlah halaman web yang dapat dijangkau oleh empat mensin pencari seperti Google, Yahoo, Live Search, dan Exalead.

Lebih lanjut Webometrics memberikan beberapa catatan yang menekankan keunggulan dari web ini dibanding dengan praktik perangkingan oleh lembaga lain, antara lain perangkingan yang di back upoleh perusahaan profit harus dicek secara serius, survei tidak lagi tepat digunakan sebagai alat untuk mengukur World Rangkings, karena tidak ada individu yang memiliki pengalaman mendalam, multinasional, dan multidisiplin yang masuk sebagai sampel reprensentatif di universitas-universitas, analisis link (link analysis) lebih kuat untuk evaluasi kualitas ketimbang analisis kutipan (citation analysis) yang hanya mengakomodasi pengakuan formal dari sekolompok ahli, karena link  tidak hanya mencakup kutipan bibliografis, tapi juga melibatkan pihak ketiga yang terlibat dalam aktivitas kampus.

Peringkat 20 Universitas terbaik di Dunia menurut Webometrics tahun 2016

Sumber:

http://tescaindonesia.org/content/news/webometrics-prestigious-university-rating-agency/read

Read More

Sertifikat Gunadarma

Sertifikat diatas saya dapatkan dari acara IT Festifal di Universitas Gunadarma.Seminar tersebut membahas mengenai bagaimana kita bisa menjadi seorang Engineering yang berguna bagi semua orang dan bangsa.

Seminar diatas saya dapatkan dari acara Ekonomi Syariah Universitas Gunadarma.Seminar tersebut membahas mengenai bagaimana kita bisa bersaing dalam era globalisasi MEA tahun ini dibidang ekonomi.

Read More

ResearchGate

ResearchGate

ResearchGate adalah sebuah situs web jejaring sosial gratis  dan alat kolaborasi bagi para ilmuwan sains dari segala jenis disiplin sains.

Situs ini menyediakan pelbagai aplikasi web termasuk pencarian semantik (mencari seluruh abstrak) berbagi file, berbagi database publikasi, forum, diskusi metodologi, grup, dan berbagai aplikasi lainnya. Semenjak Mei 2008, ResearchGate telah digunakan oleh lebih dari 1,400,000ilmuwan dari 196 negara. berbagi file, berbagi database publikasi, forum, diskusi metodologi, grup, dan berbagai aplikasi lainnya. Semenjak Mei 2008, ResearchGate telah digunakan oleh lebih dari 1,400,000ilmuwan dari 196 negara.

Manfaat ResearchGate

Menggunakan situs ini anda bisa berbagi terkait soal penelitian. Jika anda kesulitan terkait suatu persoalanpun maka anda dimungkinkan untuk membuat pertanyaan. Beberapa orang yang memiliki ketertarikan dibidang yang anda tanyakan akan senang hati berbagi apa apa yang mereka punyai.

Seringkali juga beberapa pengguna menguploap hasil publikasi kerja mereka bahkan ada yang mengupload kerjaan mereka yang seharusnya hanya bisa didapatkan di journal online berbayar. Bagi saya, buat kita kita yang berasal dari negara yang berkembang dimana institusi tempat anda bekerja belum berlangganan jurnal online maka mendaftarkan diri ke website ini sangat membantu sekali.

Ijad Madisch

Ijad Madisch adalah salah satu dari tiga orang pendiri sekaligus CEO dari ResearchGate, sebuah social networking yang diperuntukkan kepada ilmuwan dan peneliti untuk saling berbagi hasil penelitian, tanya-jawab tentang ilmu pengetahuan dan saling menemukan kolaborator / bekerja sama untuk pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.

Ijad memiliki gelar M.D dan Ph.D., diperolehnya dari belajar farmasi dan ilmu komputer di Hannover, Harvard University. Pada tahun 2005, beliau menerima penghargaan RSNA Young Investigator Prize untuk kerjanya pada Ultra High-Resolution CT Imaging of Tissue-Engineered Bone Growth, (pencitraan pertumbuhan tulang rekayasa dari tissue beresolusi tinggi).

Setelah beberapa tahun di Boston sebagai peneliti radiologi di RSU Massachusetts, Ijad pindah ke Berlin dan mendirkan ResearchGate pada tahun 2008. Perusahaan ini pun sekarang memiliki basis di berlin dan kantornya terdapat di Cambridge, Massachusetts. Ijad menyebutkan bahwa beliau berharap dapat memenangkan hadiah nobel melalui situsnya dikarenakan telah mengubah cara penyebaran ilmu pengetahuan ke arah yang tak terbayangkan.

Contoh yang menggunakan Reserch Gate di Universitas Gunadarma

(Profil Bapak Made Wiryana)

                                                                   (Profil  Bapak Avianta Sembiring)

Daftar Pustaka:

http://muhammadrayyanahdafy.blogspot.co.id/2014/03/little-bit-about-researchgate.html

https://iswadihr.wordpress.com/2015/05/01/manfaat-mengguanakan-researchgate/

https://id.wikipedia.org/wiki/ResearchGate

Read More

SOAL DAN JAWABAN RELASI REKURSI (KELOMPOK 3) MATIF

1.Selesaikan relasi rekurensi an = 7an -1 , n > 1, a2= 98…..

a. an= 7n (2) , n > 1
b. an= 7n (1) , n > 0
c. an= 7n , n > 2
d. an = 7n (2) , n > 0

Jawab:

Untuk n = 1 maka a1 = 7 a0 a2 = 7 a1 = 7 (7 a0) = 72a0 dari a2 = 98 maka 98 = 49 a0
sehingga diperoleh a0 = 2. Jika relasi rekurensi tersebut dideretkan terus akan diperoleh :
a3 = 7 a2 = 7 (72 a0) = 73 a0 ……….dan seterusnya
sehingga penyelesaian umum dari relasi rekurensi di atas adalah:
an= 7n (2) , n > 0

========================================================================

2. Diketahui : Suatu barisan c0, c1, c2, … didefinisikan secara rekursif sebagai berikut :

Untuk semua bilangan bulat k ≥ 2,

Ck = (ck-1 + k) (ck-2 + 1)

Dengan kondisi awal c0 = 1 dan c1 = 2.

Ditanya : Hitunglah c5 !

A.      C5 = 90

B.      C5 = 92

C.      C5 = 84

D.     C5 = 94

Oleh karena barisan didefinisikan secara rekursif, maka c5 tidak bisa dihitung secara

langsung, tetapi harus terlebih dahulu menghitung c2, c3 dan c4.

·         c2 = c1 + 2 c0 + 1 =

2 + 2.1 + 1       = 5

·         c3= c2 + 3 c1 + 1 =

5 + 3.2 + 1      = 12

·         c4= c3 + 4 c2 + 1

12 + 4.5 + 1    = 33

·         c5= c4 + 5 c3 + 1 =

33 + 5.12 + 1   = 94

Jadi, c5 = 94

========================================================================

3. Mana diantara berikut yang merupakan solusi dari relasi rekursi dari :

an + 4 an-1 + 4 an-2 = 0…..

a. an(h) = (A1 nm-1 + A2 nm-2) a1n , an(h) = (A1 n + A2 ) (-2)n

b. an(h) = (A1 n + A2 ) (-2)n .

c. an(h) = (A1 nm-1 + A2 nm-2) a1n ,

d. an(h) = (A1 nm-1) an(h) = (A1 n + A2 ) (-2)n .

Jawab :

Relasi rekurensi homogen : an + 4 an-1 + 4 an-2 =0.

Persamaan karakteristiknya adalah a2 + 4 a + 4 = 0

(a+ 2) (a + 2) = 0

Akar-akar karakteristik a1 = a2 = -2 , m = 2,

Oleh karena akar-akar karakteristiknya ganda, maka solusi homogennya berbentuk:

an(h) = (A1 nm-1 + A2 nm-2) a1n ,an(h) = (A1 n + A2 ) (-2)n

========================================================================

4.

Jika gambarnya tidak muncul dapat melalui link ini

========================================================================

5. an = an – 2 – an – 1 untuk n > 2

a0 = 10 dan a1 = 5 Tentukan a2 dan a4.

Jawab :

an = an – 2 – an – 1

a2 = a2 – 2 – a2 – 1

= a0 – a1

= 10 – 5

a2 = 5

a4 = a2 – a3

= 5 – a2

= 5 – 5

= 0

========================================================================

6. Tentukan solusi homogen dari:

bn + 2bn-1 – 8bn-2 = 0; dengan batas b0 = 4 & b1 = 3

a. 1(4)^n + 3(-2)^n

b. 2(4)^n + 2(2)^n

c. 1(-4)^n + 3(2)^n

d. 2(-4)^n + 2(-2)^n

Jawab:

Kita ubah dulu bn menjadi α maka

α² + 2α – 8 = 0

(α – 4) (α + 2)

α1 = 4 & α2 = -2 maka

an = A1a1^n + A2a2^n

= A1(4)^n + A2(-2)^n

b0 = 4 = A1(4)^0 + A2(-2)^0

4 = A1 + A2

b1 = -2 = A1(4)^1 + A2(-2)^1

-2 = 4A1 – 2A2

Proses eliminasi:

4   = A1   +   A2  | x2 | 8 = 2A1 + 2A2

-2 = 4A1 – 2A2 | x1 | -2 = 4A1 – 2A2 (dijumlah)

————- +

6 = 6A1 maka

A1 = 1

A2 = 3 sehingga

an = A1a1^n + A2a2^n

= 1(4)^n + 3(-2)^n

========================================================================

7. Diketahui relasi rekurensi Sn = 2Sn-1 dengan syarat awal S0 = 1. Selesaikan untuk suku ke-n!

a. 2n

b. 4n

c. n

d. 2

Jawab:

Sn = 2Sn-1

= 2 (2Sn-2) = 22 Sn-2

= 23 Sn-3

= ………

= 2nS0

= 2n

========================================================================

8. 3an – 5an-1 + 2an-2 = n² + 5

Diketahui : a₃ = 3 , a₄ = 3

Tentukan : a₅ = ?

Jawab

C0 = 3

C1 = -5

C2 = 2

K = 2

F(n) = n² + 5

Jika gambarnya tidak muncul dapat melalui link ini

========================================================================

9. bn = bn – 2 + 2bn -3

b5 = 8, b4 = 5. Tentukan b7!

C0 = 1,  C1 = -1, C2 = -2, K = 2, f(n) = 0

b5 = 8, b4 = 5

b7 = -1/1 ((-1) bn – 2 + (-2)b7 – 3 – f(n))

= -1/1 ((-1) b7 – 2 + (-2) b7 – 3 f(n))

= -1 ((-1)(8) + (-1)(5) – 0)

= -1 (-8) + (-7)

= -1(-15)

= 15

========================================================================

10.

Tentukan solusi homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 6 bn-2 = 0  dengan kondisi batas b0 = 0 , b1 = 1 !

Penyelesaian :

Relasi rekurensi tersebut adalah relasi rekurensi homogen, karena f(n)=0.

Persamaan karakteristik dari relasi rekursi bn + bn-1 – 6 bn-2 = 0 adalah a2  +  a  – 6 = 0 atau (a+ 3) (a – 2) = 0 hingga diperoleh akar-akar karakteristik a1 = -3   dan a2 = 2.

Oleh karena akar-akar karakteristiknya berbeda, maka solusi homogennya berbentuk bn(h)  = A1a1n  +  A2 a2n Þ bn(h)  = A1 (-3)n  +  A2 . 2n.

Sehingga solusi homogen dari relasi rekursi tersebut adalah bn(h)  = (-3)n  +   2n

Read More