Setelah cukup memahami
teorema aljabar Boolean, penyederhanaan fungsi Boolean dengan aljabar, dan
model-model Karnaugh Map beserta pemetaannya, kini saatnya mencoba
menyelesaikan fungsi logika Boolean dengan Peta Karnaugh (Karnaugh Map/ K-Map).
Jika suatu fungsi logika memiliki tiga atau empat variabel, maka penyelesaian
dengan K-Map ini akan lebih mudah dibanding dengan penyederhanaan cara Aljabar.
Karnaugh Map atau yang biasanya disebut dengan K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.
Rumus untuk menentukan jumlah kotak pada K-Map adalah 2n n adalah banyaknya variabel atau inputan.
Karnaugh Map atau yang biasanya disebut dengan K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.
Rumus untuk menentukan jumlah kotak pada K-Map adalah 2n n adalah banyaknya variabel atau inputan.
Langkah –
langkah pemetaan K-Map secara umum :
Ø
Menyusun aljabar
Boolean terlebih dahulu
Ø
Menggambar rangkaian
digital
Ø
Membuat Table
Kebenarannya
Ø
Merumuskan Tabel
Kebenarannya
Ø
Lalu memasukkan rumus
Tabel Kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak
Penyederhanaan
Dua Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 2
variabel adalah seperti dibawah ini
ContohSoal
H = AB + A’B+AB’
H = AB + A’B+AB’
Maka cara
pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘ biasanya
ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan dapat dipermudah
lagi menjadi dibawah ini
Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan
2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka
penyderhanaannya
Yaitu terletak pada
kotak 01 + 11 dan 10 + 11 yaitu cara penyederhanaan dengan cara menulis angka
yang sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A dan
B.
Caranya :
01
11
1 yang
sama adalah angka 1 yang dibelakang jadi jika letaknya dibelakang (kedua)
adalah B (B diambil dari tabel K-Map Diatas ) jika yang sama angka 0 pada
urutan kedua adalah B’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
10
11
1 yang
sama adalah angka 1 yang didepan jadi jika letaknya didepan (pertama) adalah A
(A diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua
adalah A’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi kesimpulan dari
contoh diatas adalah dari rumus :
H = AB + A’B + AB’
dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi
BA / AB (boleh
dibalik menurut abjad tetapi harus 1 teman atau tidak dapat dibalik dengan
huruf yang dipisahkan dengan penjumlahan atau pengurangan)
Penyederhanaan Tiga Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 3
variabel adalah seperti dibawah ini
ContohSoal
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C
Maka cara
pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘ biasanya
ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan dapat dipermudah
lagi menjadi dibawah ini
Yang
dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang
berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya
Cara diatas adalah
langsung mesederhanakan 4 kotak, sebenarnya dapat disederhanakan menjadi 2
kotak 2 kotak tetapi terlalu lama dan kita hanya menyingkat waktu saja menjadi
4 kotak langsung, terletak pada kotak 001 + 011+101 +111 yaitu cara
penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan
menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A, B, C.
Caranya :
011
011
101
111
1 yang
sama adalah angka 1 yang dibelakang jadi jika letaknya dibelakang (keempat)
adalah C (C diambil dari tabel K-Map Diatas ). Jika yang sama angka 0 pada
urutan keempat adalah C’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi kesimpulan dari
contoh diatas adalah dari rumus :
H = ABC +
A’BC+A’B’C+AB’C dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi C.
Penyederhanaan
4 variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 4
variabel adalah seperti dibawah ini
ContohSoal
H = ABCD + ABCD’+AB’CD+ABC’D’
H = ABCD + ABCD’+AB’CD+ABC’D’
Maka cara
pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘ biasanya
ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan dapat dipermudah
lagi menjadi dibawah ini
Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan
2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka
penyderhanaannya
Yaitu terletak pada
kotak 1111 + 1011 dan 1111 + 1110 dan 1110 + 1100. Cara diatas
menyederhanakannya dapat dari sisi paling kanan dengan sisi paling kiri dalam 1
baris.
Cara penyederhanaan
dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam
bentuk huruf seperti A, B, C, D.
Caranya :
1111
1011
1 11 yang
sama adalah angka 1 yang pertama, ketiga, dan keempat adalah A, C, dan D (A, C,
dan D diambil dari tabel K-Map Diatas ) jika yang sama angka 0 pada urutan
kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
1111
1110
111 yang
sama adalah angka 1 yang pertama, kedua, dan ketiga adalah A, B, C (A, B, C
diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua
adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
1110
1100
11 yang
sama adalah angka 1 yang pertama dan kedua adalah A dan B (A dan B diambil dari
tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst
diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi kesimpulan dari
contoh diatas adalah dari rumus :
H = AB + A’B + AB’
dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi
ACD + ABC + AB (boleh
dibalik menurut abjad tetapi harus 1 teman atau tidak dapat dibalik dengan
huruf yang dipisahkan dengan penjumlahan atau pengurangan)
DAFTAR PUSTAKA
